Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập).

Bài ghi chép cách thức giải bài bác tập dượt Chứng minh phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng lớp 10 công tác sách mới nhất hoặc, cụ thể với bài bác tập dượt tự động luyện đa dạng gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Chứng minh phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng.

Chứng minh phụ vương điểm trực tiếp mặt hàng (cách giải + bài bác tập)

Quảng cáo

Bạn đang xem: Chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập).

1. Phương pháp giải.

- Ba điểm phân biệt A, B, C trực tiếp mặt hàng Khi và chỉ Khi nhị vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ nằm trong phương. Hay A, B, C phân biệt trực tiếp mặt hàng Khi và chỉ Khi tồn bên trên số thực k không giống 0 sao cho: $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

- Sử dụng những đặc điểm, quy tắc về luật lệ toán vectơ,... nhằm đổi khác đem về vấn đề cần chứng tỏ.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với Phường là trung điểm của AB và M nằm trong tia BC sao cho tới BC = CM, N nằm trong cạnh AC sao cho tới AN = 2NC. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, Phường trực tiếp mặt hàng.

Hướng dẫn giải:

Vì M nằm trong tia BC sao cho tới BC = CM nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}$; vì thế N nằm trong cạnh AC sao cho tới AN = 2NC nên $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$.

Vì Phường là trung điểm AB nên $\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$  (quy tắc phụ vương điểm)

$\Rightarrow 3\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$ (1)

Lại có: $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

$=2\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)=2\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

$=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}$ (2)

Từ (1) và (2) tao có: $3\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MP}\iff \overrightarrow{MN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MP}$

Vậy 3 điểm M, N, Phường trực tiếp mặt hàng.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M bên trên đoạn BI sao cho tới BM = 2MI. Chứng minh A, M, C trực tiếp mặt hàng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MI}$ (*)

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Mà I là trung điểm CD nên $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CI}$

Thay vô đẳng thức (*) phía trên tao có:

$2\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MI}\iff \overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IC}\iff \overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$

Vậy A, M, C trực tiếp mặt hàng.

3. Bài tập dượt tự động luyện.

Bài 1. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, lấy những điểm I, J thỏa mãn: $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}, 3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. A, B, G;

B. A, C, G;

C. A, I, G;

D. I, J, G.

Bài 2. Cho tam giác ABC, lấy những điểm M, N, Phường thỏa mãn:$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}, 3\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PC}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

Quảng cáo

A. M, N, P;

B. A, M, B;

C. A, N, C;

D. M, N, B.

Bài 3. Cho điểm A, B, C sao cho: $\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$. Cho điểm M ngẫu nhiên vô mặt mũi phẳng lì và gọi $\overrightarrow{MN}$ là vectơ quyết định vày $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. M, N, A;

B. M, B, A;

C. M, N, C;

D. A, N, B.

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, bên trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. A, K, H;

Xem thêm: Công thức tính chu vi hình tam giác và các bài tập minh họa

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, bên trên BD lấy điểm K sao cho: $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. A, K, H;

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Quảng cáo

 Bài 6. Cho tam giác ABC với M, N, Phường thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}, \overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. A, B, C;

B. M, N, A;

C. M, N, P;

D. B, N, C.

Bài 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G và điểm I sao cho: $\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. I, G, C;

B. I, G, A;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Bài 8. Cho tam giác ABC với điểm I phía trên cạnh AC sao cho tới $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, J là vấn đề vừa lòng $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Bài 9. Cho tam giác ABC với điểm D sao cho: $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là vấn đề thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}$ với x là số thực. Để B, I, M trực tiếp mặt hàng thì x = ?

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{5}{2}$;

D. $\frac{2}{5}$.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là vấn đề nằm trong lối chéo cánh AC sao cho tới 3AE = 2AC. Ba điểm này tại đây trực tiếp mặt hàng ?

A. D, E, I;

B. D, E, C;

D. D, E, A;

C. A, I, E.

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán 10 hoặc, cụ thể khác:

• Xác quyết định góc thân thuộc nhị vectơ

• Cách tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

• Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp, chừng nhiều năm vectơ

• Chứng minh nhị vectơ hoặc hai tuyến đường trực tiếp vuông góc

• Chứng minh đẳng thức về tích vô vị trí hướng của vectơ hoặc về chừng nhiều năm đoạn thẳng

Đã với điều giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3